一 引言
从1998年房改以来，我国各地区房价总体呈现上升趋势。学者对影响这一时期房价变化的主要因素进行了广泛的讨论，关注点既包括收入、人口、城市规模等基本面的因素，如Ciarlone (2015)、Wang和Zhang (2014)、Li和Chand (2013)，以及王立平(2013)、徐建炜等(2012)、沈悦和刘洪玉(2004)等；也包括预期、银行信贷、政策环境改变等非基本面的因素，如Granziera和Kozicki (2015)、Favara和Imbs (2015)、Nneji等(2013)，以及顾海峰和张元姣(2014)、安辉和王瑞东(2013)、梁云芳和高铁梅(2007)等。这些讨论主要集中于拟合房价的上升趋势，但近来一些深层次的房价变化特征开始受到部分学者的关注。一是我国各地区的房价变化呈现出明显的波动性，且这种波动性具有地区差异(张传勇，2014；梁云芳、高铁梅，2007)。二是区域间房价变化呈现关联性，且这种关联性的大小与空间位置密切相关(丁如曦、倪鹏飞，2015；王鹤，2012；王松涛等，2008)。
通过Cliff等(1973)给出的Moran Ⅰ指数检验，可以对我国31个省份的房价数据①是否存在空间关联做一个初步的判断。Moran Ⅰ指数的表达式为：
$
I=\text{ }\frac{e\prime {{W}_{n}}e}{e\prime e}~
$
①在保证相关研究变量统计口径一致的基础上，本文选取1999-2009年为研究样本，房价数据以1999年为基期利用居民消费价格指数进行了调整。
其中，e为OLS回归的残差②。Wn是一个n×n的空间权重矩阵，表示空间对象的相互邻接关系。其对角线元素为0，其余元素wij满足：如果区域i与区域j相邻，记wij=1；否则，记wij=0。出于技术上的考虑，我们对Wn做了行标准化。
②控制变量的选取参考Hui (2004)、Follian (1979)、Malpezzi和Mayo (1997)以及Muth (1960)。
结果由表 1给出。Moran Ⅰ指数的取值范围是[-1，1]，大于0表示空间正相关，小于0表示空间负相关。其绝对值越接近于1，表示空间相关程度越大。可以看出，除1999年和2003年外，其余各年的房价都表现出显著的空间正相关，且相关性总体上趋于上升。
表 1 Moran Ⅰ指数检验(1999-2009年)
从上面的论述中，我们关注到房价变化存在两方面的深层次特征，即各地区房价变化呈现波动性以及区域间房价变化呈现关联性。基于此，本文提出的问题在于，各地区的房价波动是否会在区域间进行传导？如果回答是肯定的，那么空间因素应被视为影响房价变化的一个重要因素而得到关注和重视。
已有文献较少关注空间因素对房价变化的影响，这可能造成我们对房价变动的原因认识不够全面，且容易忽略地区间可能存在的经济联系。而在已经关注到影响房价变化的空间因素的文献中，结论往往来自于数据，缺少必要的微观基础和理论支撑。本文在一个两地区的动态随机一般均衡(DSGE) 框架下分析和刻画外生冲击造成的房价波动，以及波动在地区间的传导机制；在此基础上，我们运用空间计量模型，对我国不同省份之间房价的溢出效应进行实证检验。
二 一个两地区的DSGE模型
(一) 模型设定
我们考虑两个对称的地区1和2。每个地区都存在两类经济主体：家庭和企业。家庭向企业提供劳动力并获得工资收入，收入用于消费和购买房地产。企业雇用劳动力生产同质的产品。在这里，我们允许劳动力的跨地区流动和产品的跨地区贸易。进一步，我们借鉴Iacoviello (2005)和Iacoviello等(2006)，将家庭区分为耐心和不耐心两类，并在此基础上引入信贷市场的不完备性。耐心家庭比不耐心家庭具有更高的贴现因子，从而可以向不耐心家庭提供贷款并获得利息收入。信贷市场的不完备性体现在如下两个方面：第一，不耐心家庭在向耐心家庭借贷时，面临信贷约束，体现为不耐心家庭必须以房地产作为抵押品，从而借贷数量不能超过其所拥有房地产价值的一个比例；第二，耐心家庭在跨地区提供贷款时，会面临一个凸的变现成本，这反映了借贷行为发生在本地和异地的信息差异以及由此造成的成本。下面我们对地区1的模型结构进行具体描述，地区2的结构对称可得。
1.家庭
(1) 不耐心家庭。不耐心家庭选择消费c，积累房地产h，并决定分别在两地区供给劳动力l11和l12。此外，不耐心家庭既可以向本地区的耐心家庭借贷d11，也可以向另一地区的耐心家庭借贷d12。其预算约束为：
$
{{c}_{t}}+{{p}_{h, \text{ }t}}({{h}_{t}}-{{h}_{t-1}})+{{r}_{t-1}}d_{t-1}^{11}+r_{t-1}^{*}d_{t-1}^{12}=w_{t}^{11}l_{t}^{11}+w_{t}^{12}l_{t}^{12}+d_{t}^{11}+d_{t}^{12}
$
(1)
其中，ph为房地产价格，w11和w12分别为两个地区的工资水平，r和r*分别为两个地区的利率水平。在刻画不耐心家庭向耐心家庭的借贷行为时，我们考虑信贷约束。信贷约束的引入基于消费信贷市场关于抵押品的一般要求。假设借贷不能超过家庭所拥有房地产价值的一个比例，即通常所说的贷款抵押比例，它可反映信贷市场的发达程度。
$
d_{t}^{11}\le \mu {{x}_{t}}{{p}_{h, \text{ }t}}{{h}_{t}}
$
(2)
$
d_{t}^{12}\le(1-{{x}_{t}}){{p}_{h, \text{ }t}}{{h}_{t}}\left[ ~1-\text{ }\frac{1-\nu }{{{p}_{h}}h}(1-{{x}_{t}}){{p}_{h, \text{ }t}}{{h}_{t}} \right]
$
(3)
(2) 式和(3) 式分别为不耐心家庭在向本地区耐心家庭借贷和向另一地区耐心家庭借贷时所面临的信贷约束。其中，μ和ν分别表示两种情形下的贷款抵押比例。x为其所拥有的房地产用于在本地区借贷中充当抵押品的比例。相应地，1-x比例的房地产将被作为向另一地区借贷的抵押品，且由于处于信息上的劣势，另一地区的耐心家庭面临一个凸的借贷成本((1-ν)/phh)(ph，tht)2。
不耐心家庭在预算约束和信贷约束下，最大化其贴现效用和：
$
\underset{\left\{ ~{{c}_{t}}, \text{ }{{h}_{t}}, \text{ }d_{t}^{11}, \text{ }d_{t}^{12}, \text{ }l_{t}^{11}, \text{ }l_{t}^{12}, \text{ }{{x}_{t}}~ \right\}}{\mathop{\text{max}}}\, {{E}_{0}}\sum\limits_{t=0}^{\infty }{{{\beta }^{t}}}\left\{ \text{ln}\ \ {{c}_{t}}+j\text{ln}{{h}_{t}}-\kappa \text{ }[\frac{{{(l_{t}^{11})}^{1/\theta }}+{{(l_{t}^{12})}^{1/\theta }}{{]}^{\varphi \theta }}}{\varphi }~ \right\}
$
(4)
其中，j和κ分别反映对房地产和劳动供给的偏好，φ反映劳动力的供给弹性，θ反映劳动力在不同地区之间的替代弹性。最优性条件为：
$
\frac{j}{{{h}_{t}}~}-\text{ }\frac{{{p}_{h, \text{ }t}}~}{{{c}_{t}}}~+{{\lambda }_{1, \text{ }t}}\mu {{x}_{t}}{{p}_{h, \text{ }t}}+{{\lambda }_{2, \text{ }t}}(1-{{x}_{t}}){{p}_{h, \text{ }t}}~\left[ 1-\text{ }\frac{2\left(1-\nu \right)}{{{p}_{h}}h}(1-{{x}_{t}}){{p}_{h, \text{ }t}}{{h}_{t}}~ \right]+\beta {{E}_{t}}~\frac{{{p}_{h, \text{ }t+1}}}{~{{c}_{t+1}}}~=0
$
(5)
$
\frac{1}{{{c}_{t}}~}-{{\lambda }_{1, \text{ }t}}-\beta {{E}_{t}}~\frac{{{r}_{t}}}{{{c}_{t+1}}}~=0
$
(6)
$
\frac{1}{{{c}_{t}}~}-{{\lambda }_{2, \text{ }t}}-\beta {{E}_{t}}~\frac{r_{t}^{*}}{{{c}_{t+1}}}~=0
$
(7)
$
{{\lambda }_{1, \text{ }t}}\mu={{\lambda }_{2, \text{ }t}}~~\left[ 1-\text{ }\frac{2\left(1-\nu \right)}{{{p}_{h}}h}(1-{{x}_{t}}){{p}_{h, \text{ }t}}{{h}_{t}}~ \right]
$
(8)
$
\frac{w_{t}^{11}~}{{{c}_{t}}}=\kappa {{(l_{t}^{11})}^{~\frac{1}{\theta }\text{ }-1}}{{[{{(l_{t}^{11})}^{~\frac{1}{\theta }~}}+{{(l_{t}^{12})}^{\frac{1}{\theta }}}]}^{\varphi \theta -1}}
$
(9)
$
\frac{w_{t}^{12}~}{{{c}_{t}}}=\kappa {{(l_{t}^{12})}^{~\frac{1}{\theta }\text{ }-1}}{{[{{(l_{t}^{11})}^{~\frac{1}{\theta }~}}+{{(l_{t}^{12})}^{\frac{1}{\theta }}}]}^{\varphi \theta -1}}
$
(10)
(5) 式描述了房地产需求的最优路径，λ1，t和λ2，t分别为本地区和跨地区信贷约束的影子价格，λ1，tμxtph，t+λ2，t(1-xt)ph，t$~\left[ 1-\text{ }\frac{2\left(1-\nu \right)}{{{p}_{h}}h}(1-{{x}_{t}}){{p}_{h, \text{ }t}}{{h}_{t}}~ \right]$反映了房地产作为抵押品带来的边际收益。(6) 式和(7) 式分别为本地区借贷和跨地区借贷的最优条件，借贷的边际成本等于边际收益。(8) 式表示对xt的最优选择，满足在两地区借贷的边际收益相等。(9) 式和(10) 式为劳动力供给的最优性条件。
(2) 耐心家庭。同样，耐心家庭选择消费${\tilde{c}}$，积累房地产${\tilde{h}}$，并决定分别在两地区供给劳动力${\tilde{l}}$11和${\tilde{l}}$12；此外，还可以向不耐心家庭提供借贷$\tilde{d}_{t}^{1}$(取值为负时表示资金的流出)。其最优化问题为：
$
\underset{\left\{ ~{{{\tilde{c}}}_{t}}, \text{ }{{{\tilde{h}}}_{t}}, \text{ }\tilde{d}_{t}^{1}, \text{ }\tilde{l}_{t}^{11}, \text{ }\tilde{l}_{t}^{12}~ \right\}}{\mathop{\text{max}}}\, {{E}_{0}}\sum\limits_{t=0}^{\infty }{{{{\tilde{\beta }}}^{t}}}\left\{ \text{ln}\ \ {{{\tilde{c}}}_{t}}+j\text{ln}\ \ {{{\tilde{h}}}_{t}}-\kappa \text{ }[\frac{{{(\tilde{l}_{t}^{11})}^{1/\theta }}+{{(\tilde{l}_{t}^{12})}^{1/\theta }}{{]}^{\varphi \theta }}}{\varphi }~ \right\}
$
(11)
受约束于：
$
{{{\tilde{c}}}_{t}}+{{p}_{h, \text{ }t}}\left({{{\tilde{h}}}_{t}}-{{{\tilde{h}}}_{t-1}} \right)+{{r}_{t-1}}\tilde{d}_{t-1}^{1}=\tilde{w}_{t}^{11}\tilde{l}_{t}^{11}+\tilde{w}_{t}^{12}\tilde{l}_{t}^{12}+\tilde{d}_{t}^{1}
$
(12)
其中，${\tilde{\beta }}$>β，反映其相对较高的耐心程度。最优性条件为：
$
\frac{j}{{{{\tilde{h}}}_{t}}}-\frac{{{p}_{h, \text{ }t}}}{{{{\tilde{c}}}_{t}}}+\tilde{\beta }{{E}_{t}}\frac{{{p}_{h, \text{ }t+1}}}{{{{\tilde{c}}}_{t+1}}}=0
$
(13)
$
\frac{1}{{{{\tilde{c}}}_{t}}}-\tilde{\beta }{{E}_{t}}\frac{{{r}_{t}}}{{{{\tilde{c}}}_{t+1}}}=0
$
(14)
$
\frac{\tilde{w}_{t}^{11}}{{{{\tilde{c}}}_{t}}}=\kappa {{\left(\tilde{l}_{t}^{11} \right)}^{\frac{1}{\theta }-1}}{{[{{\left(\tilde{l}_{t}^{11} \right)}^{\frac{1}{\theta }}}+{{\left(\tilde{l}_{t}^{12} \right)}^{\frac{1}{\theta }}}]}^{\varphi \theta -1}}
$
(15)
$
\frac{\tilde{w}_{t}^{12}}{{{{\tilde{c}}}_{t}}}=\kappa {{\left(\tilde{l}_{t}^{12} \right)}^{\frac{1}{\theta }-1}}{{[{{\left(\tilde{l}_{t}^{11} \right)}^{\frac{1}{\theta }}}+{{\left(\tilde{l}_{t}^{12} \right)}^{\frac{1}{\theta }}}]}^{\varphi \theta -1}}
$
(16)
2.企业
企业雇用劳动进行生产，假设其生产函数为柯布-道格拉斯形式：
$
{{y}_{t}}=A{{(L_{t}^{11})}^{\alpha }}{{(L_{t}^{21})}^{1-\alpha }}
$
(17)
其中，A为技术参数，L11和L21分别表示来自地区1和地区2的劳动力，各自由两类家庭提供的劳动力CES复合而成。
$
L_{t}^{11}={{[{{\gamma }^{1/\eta }}{{(l_{t}^{11})}^{\left(\eta -1 \right)/\eta }}+{{\left(1-\gamma \right)}^{1/\eta }}{{\left(\tilde{l}_{t}^{11} \right)}^{\left(\eta -1 \right)/\eta }}]}^{\eta/(\eta -1)}}
$
(18)
$
L_{t}^{21}={{[{{\gamma }^{1/\eta }}{{(l_{t}^{21})}^{\left(\eta -1 \right)/\eta }}+{{\left(1-\gamma \right)}^{1/\eta }}{{\left(\tilde{l}_{t}^{21} \right)}^{\left(\eta -1 \right)/\eta }}]}^{\eta/(\eta -1)}}
$
(19)
γ表示企业使用不耐心家庭劳动的份额，η衡量两类家庭劳动力间的替代弹性。
企业的利润最大化问题为：
$
\underset{\left\{ ~\text{ }l_{t}^{11}, \text{ }\tilde{l}_{t}^{11}, l_{t}^{21}, \tilde{l}_{t}^{21}~ \right\}}{\mathop{\text{max}}}\, {{y}_{t}}-\left(w_{t}^{11}l_{t}^{11}+\tilde{w}_{t}^{11}\tilde{l}_{t}^{11}+w_{t}^{21}l_{t}^{21}+\tilde{w}_{t}^{21}\tilde{l}_{t}^{21} \right)
$
(20)
最优性条件为工资等于劳动的边际产出：
$
w_{t}^{11}=\frac{\alpha {{\gamma }^{1/\eta }}~}{{{\chi }_{11, t}}}~\cdot \text{ }\frac{{{y}_{t}}}{{{(l_{t}^{11})}^{1/\eta }}}~
$
(21)
$
\tilde{w}_{t}^{11}=\frac{\alpha {{\left(1-\gamma \right)}^{1/\eta }}}{\frac{\alpha {{\gamma }^{1/\eta }}~}{{{\chi }_{11, t}}}}\cdot \text{ }\frac{{{y}_{t}}}{{{(\tilde{l}_{t}^{11})}^{1/\eta }}}~
$
(22)
$
w_{t}^{21}=\frac{\left(1-\alpha \right){{\gamma }^{1/\eta }}~}{{{\chi }_{21, t}}}~\cdot \text{ }\frac{{{y}_{t}}}{{{(l_{t}^{21})}^{1/\eta }}}~
$
(23)
$
\tilde{w}_{t}^{21}=\frac{\left(1-\alpha \right){{\left(1-\gamma \right)}^{1/\eta }}}{{{\chi }_{21, t}}}\cdot \text{ }\frac{{{y}_{t}}}{{{(\tilde{l}_{t}^{21})}^{1/\eta }}}
$
(24)
其中，
$
\begin{align}
&{{\chi }_{11, \text{ }t}}={{\gamma }^{~\frac{1}{\eta }\text{ }~}}{{(l_{t}^{11})}^{~\frac{\eta -1}{\eta }\text{ }~}}+{{\left(1-\gamma \right)}^{~\frac{1}{\eta }~}}{{(\tilde{l}_{t}^{11})}^{~\frac{\eta -1}{\eta }}} \\
&{{\chi }_{21, \text{ }t}}={{\gamma }^{~\frac{1}{\eta }\text{ }~}}{{(l_{t}^{21})}^{~\frac{\eta -1}{\eta }\text{ }~}}+{{\left(1-\gamma \right)}^{~\frac{1}{\eta }~}}{{(\tilde{l}_{t}^{21})}^{~\frac{\eta -1}{\eta }}} \\
\end{align}
$
3.市场均衡
我们要求最终品市场、信贷市场、劳动力市场和房地产市场均满足市场出清条件。其中，房地产市场均衡为：
$
{{h}_{t}}+{{{\tilde{h}}}_{t}}={{s}_{t}}H
$
(25)
st为外生的AR (1) 过程，刻画来自房地产供给的冲击①：
①本文从供给方面引入房地产市场的冲击。首先，我国房地产供给受政府宏观调控和土地政策的显著影响(如吴焕军，2011)，表现出明显的波动性。其次，本文重点分析房价波动的放大和传导机制，模型的结论并不依赖于导致房价初始变动的外生冲击是来自需求方面还是供给方面。最后，本文的实证部分亦在一定程度上表明，我国房价与经济基本面因素不存在稳定关系，但却受到土地供给的影响。
$
\text{ln}\ \ {{s}_{t}}=\rho \text{ln}\ \ {{s}_{t-1}}+{{\varepsilon }_{t}}
$
(26)
模型刻画的经济动态系统包括：消费{ct，${\tilde{c}}$t，ct*，${\tilde{c}}$t*}，房地产{ht，${\tilde{h}}$t，ht*，${\tilde{h}}$t*}，信贷{dt11，dt12，${\tilde{d}}$t1，dt22，dt21，${\tilde{d}}$t2}，劳动力{lt11，lt12，${\tilde{l}}$t11，${\tilde{l}}$t12，lt22，lt21，${\tilde{l}}$t22，${\tilde{l}}$t21}，产出{yt，yt*}，抵押品比例{xt，xt*}，信贷约束乘子{λ1，t，λ2，t，λ1，t*，λ2，t*}，房价{ph，t，ph，t*}，利率{rt，rt*}，工资{wt11，wt12，${\tilde{w}}$t11，${\tilde{w}}$t12，wt22，wt21，${\tilde{w}}$t22，${\tilde{w}}$t21}，共计42个内生变量。我们将该动态系统在其稳态附近进行对数线性化。
(二) 参数赋值
表 2对模型中的参数进行了赋值。不同家庭的贴现因子β=0.95和${\tilde{\beta }}$=0.99，以及对房地产的偏好系数j=0.1，来源于Iacoviello (2005)。β < ${\tilde{\beta }}$保证了信贷约束方程总是得到满足。θ=0.5和η=2保证不同地区和不同家庭之间的劳动力具有不完全替代性。对贷款抵押比例的取值μ=0.9和ν=0.8，根据Iacoviello等(2006)，从而稳态时用于本地借贷的抵押品比例x等于75%。其余参数的取值满足文献中对各自取值范围的一般要求。
表 2 模型参数的取值
(三) 数值模拟
图 1给出了两地区房价和抵押品比例对地区2房地产供给的一个负向冲击的脉冲反应。可以看到，地区2的房价显著上升，并且对地区1的房价产生了明显的“溢出”。我们对模型的传导机制解释如下：初始的房地产供给冲击使地区2的房地产供给曲线发生移动，从而导致该地区房地产均衡价格上升。而房价的上升放松了不耐心家庭的信贷约束，导致其对房地产的需求曲线上升，从而进一步推高房价。信贷约束的存在通过这一自我强化过程，显著地放大了冲击地区的房价波动。另一方面，随着地区2房价的上升，地区1的家庭向地区2的家庭提供借贷的边际成本上升，或者也可理解为地区2房价的上升使该地区家庭向地区1提供借贷的相对成本下降。地区1的不耐心家庭会借此机会增加从地区2的借贷，并降低用于在本地借贷的房地产抵押品比例x。这种信贷结构的变化，本质上反映了借贷行为从无效率市场向有效率市场的转移。在这一过程中，房地产作为抵押品的边际价值增加，从而地区1的房地产需求上升，地区2的房价上升便通过这一机制传导至地区1，产生溢出效应。①
①可以看到，信贷约束主要是通过对需求曲线的影响而发挥作用的。模型背后隐含着房地产在耐心家庭与不耐心家庭之间的竞争与流动。
图 1 对地区2房地产供给冲击的脉冲反应
由上可见，信贷市场在房价的波动及其地区间传导中扮演着重要的角色。在这里，我们有必要对信贷市场特征做进一步的探讨，并检验模型对其的敏感性。在模型中，贷款抵押比例μ和ν之间的差距，可以反映两地区信贷市场的一体化程度。②差距越大，一体化程度越低；差距越小，一体化程度越高。图 2给出了在同样的冲击下，不同的信贷市场一体化程度所造成的区别。
②两地区间较高的信贷市场一体化程度，意味着信贷的跨区域流动不会面临过高的额外成本。这里值得说明的是，μ和υ分别表示对同一地区而言本地区贷款和跨地区贷款的抵押比例，其差异反映了跨地区借贷的相对效率和成本。而鉴于我国存在较为严格的政策限制，我们将两地区的贷款抵押比例设为相同。在此，感谢专家的匿名审稿意见。
图 2 不同信贷市场一体化程度下的脉冲反应
对于不同的参数，模型的基本结论是稳健的。比较来看，冲击所在地家庭的借贷行为在信贷市场一体化程度较低情况下(虚线所示) 变化更明显，导致当地房价上升更显著；而非冲击所在地家庭的借贷行为在信贷市场一体化程度较高的情况下(实线所示) 变化更明显，导致房价的溢出效应更显著。
三 对房价波动区域间传导的实证检验
(一) 模型与估计方法
在上一部分，我们通过DSGE模型，揭示出房价波动在区域间会产生溢出效应。在这一部分，我们利用中国31个省份的面板数据，对房价在区域间的溢出效应进行实证检验。
1.一个基本的房价计量模型
我们首先在Hui (2004)、Follian (1979)、Malpezzi和Mayo (1997)以及Muth (1960)的基础上，给出一个基于面板数据的房价计量模型：
$
\text{ln}\ \ H{{P}_{it}}={{\beta }_{1}}\text{ln}\ \ {{Y}_{it}}+{{\beta }_{2}}\text{ln}PO{{P}_{it}}+{{\beta }_{3}}\text{ln}L{{S}_{it}}+{{c}_{i}}+{{\alpha }_{t}}+{{v}_{it}}
$
(27)
其中，i=1，…，n表示个体，t=1，…，T表示时间，HP表示房价，Y表示收入，POP表示人口，LS表示土地供应，ci和αt分别表示个体和时间的固定效应，vit为i.i.d.的误差项。在这一模型中，住房需求同收入和人口相联系。随着收入的提高，家庭愿意且能够支付的房价相应提高，因此，Y的系数预期为正。类似地，POP的系数也预期为正。而作为影响住房供给的重要因素，土地供应LS的系数预期为负。其机制为，当期土地供应的减少会增强人们对未来住房供给减少的预期，从而推高本期的房价。
2.静态空间面板模型
在上述基础上，我们通过空间计量模型引入地区间房价的相互影响。通常考虑的空间计量模型包括：空间自回归模型(SAR) 和空间误差模型(SEM)。模型形式分别如下：
$
\text{SAR:}\ \ \text{ ln}H{{P}_{nt}}=\lambda {{W}_{n}}\text{ln}H{{P}_{nt}}+\text{ln}\ {{X}_{nt}}\beta+{{c}_{n}}+{{\alpha }_{t}}{{l}_{n}}+{{V}_{nt}}
$
(28)
$
\text{SEM:}\ \text{ ln}H{{P}_{nt}}=\text{ln}{{X}_{nt}}\beta+{{c}_{n}}+{{\alpha }_{t}}{{l}_{n}}+{{U}_{nt}}, \ \ ~{{U}_{nt}}=\mu {{W}_{n}}{{U}_{nt}}+{{V}_{nt}}
$
(29)
其中，ln是n×1的元素全为1的列向量，Vnt=(v1t，v2t，...，vnt)′是n×1的列向量，Wn仍为之前所述的n×n的空间权重矩阵，X为控制变量，包括模型(1) 中的Y、POP和LS。
$
\text{ln}\ \ H{{P}_{nt}}=\lambda {{W}_{n}}\text{ln}H{{P}_{nt}}+\text{ln}{{X}_{nt}}\beta+{{c}_{n}}+{{\alpha }_{t}}{{l}_{n}}+{{U}_{nt}}, {{U}_{nt}}=\mu {{W}_{n}}{{U}_{nt}}+{{V}_{nt}}
$
(30)
我们将用极大似然估计法对模型(28)(29)(30) 进行估计与比较。
3.动态空间面板模型
住房与一般商品的不同在于它还是一种资产，这一特殊性决定了预期因素对房价变化会产生影响。由于预期的存在，上一期的房价变化可能会对本期的房价产生影响，从而表现出时间上的“累积效应”。Hamilton和Schwab (1985)、Case和Shiller (1989；1990)、Hosios和Pesando (1991)、Meese和Wallace (1994)以及Granziera和Kozicki (2015)等的研究都显示了房价累积效应的存在。而沈悦和刘洪玉(2004)、余华义(2010)以及姚争、孙华平、冯长春(2011)等的研究表明，中国房价的确具有显著的积累效应。为了得到更为稳健和准确的估计，我们希望将房价的时间累积效应也纳入分析之中。模型(28)-(30) 都是静态的空间面板模型，对其的估计方法也较为成熟。而要分析房价的时间累积效应，就要将房价的时间滞后项引入计量模型。模型形式如下：
$
\text{ln}\ \ H{{P}_{nt}}=\lambda {{W}_{n}}\text{ln}H{{P}_{nt}}+\gamma \text{ln}H{{P}_{n, \text{ }t-1}}+\rho {{W}_{n}}\text{ln}H{{P}_{n, \text{ }t-1}}+\text{ln}{{X}_{nt}}\beta+{{c}_{n}}+{{\alpha }_{t}}{{l}_{n}}+{{V}_{nt}}
$
(31)
其中，HPn，t-1表示房价的时间滞后项，从而λ、γ和ρ分别表征了房价的空间溢出效应、时间累积效应以及交叉效应。我们对模型(31) 的估计基于Lee和Yu (2010)提出的QML (Quasi-Maximum Likelihood) 方法。这一方法通过数据转换和一个偏误修正过程，能够得到参数的一致估计量。
令Jn=In-(1/n)lnl′n，其特征根由一个0和n-1个1组成。令(Fn，n-1，${{l}_{n}}/\sqrt{n}$) 为Jn的特征向量矩阵，Fn，n-1对应特征根1，${{l}_{n}}/\sqrt{n}$对应特征根0，则可以对模型(31) 进行数据转换：
$
HP_{nt}^{*}=\lambda W_{n}^{*}HP_{n}^{*}+\gamma \text{ln}HP_{n, t-1}^{*}+\rho W_{n}^{*}HP_{n, t-1}^{*}+X_{nt}^{*}\beta+c_{n}^{*}+V_{nt}^{*}
$
其中，HPnt*=F′ n，n-1JnHPnt=F′ n，n-1HPnt, Wn*=F′ n，n-1WnFn，n-1, Xnt*=F′ n，n-1JnXnt=F′ n，n-1Xnt, cn*=F′ n，n-1Jncn=F′ n，n-1cn, Vnt*=F′ n，n-1JnVnt=F′n，n-1Vnt，并且Vnt*是n-1维的误差向量，均值为0，方差矩阵为σ02In-1。
设θ=(δ′，λ，σ2)′，其中δ=(γ，ρ，β′)′。假设Vnt服从分布N(0，σ02In)，则Vnt*服从N(0，σ02In-1)，从而我们可对上面经过数据变换的模型进行极大似然估计，对数似然函数为：
$
\begin{align}
&\text{ln}L\left(\theta \right)=-\text{ }\frac{\left(n-1 \right)T}{2}\text{ }\!\!~\!\!\text{ ln}2\pi -\text{ }\frac{\left(n-1 \right)T}{2}\ \text{ln}{{\sigma }^{2}} \\
&+T\text{ln }\!\!~\!\!\text{ }\left| {{I}_{n-1}}-\lambda W_{n}^{*} \right|~-\frac{1}{2{{\sigma }^{2}}}\sum\limits_{t=1}^{T}{{{V}^{*}}_{nt}^{'}\left(\theta \right)V_{nt}^{*}\left(\theta \right)} \\
\end{align}
$
其中，Vnt*(θ)=(In-1-λWn*)HPnt*-Znt*δ-cn*，且Znt=(HPn，t-1，WnHPn，t-1，Xnt)。可以证明，估计值$\left({\hat{\theta }} \right)$的渐进分布如下：
$
\begin{align}
&\sqrt{\left(n-1 \right)T}\left(\hat{\theta }-{{\theta }_{0}} \right)+\sqrt{\frac{n-1}{T}}{{b}_{{{\theta }_{0}}}}+\\
&\ \ \ \ \ \ \ {{O}_{p}}\left(\max \left(\sqrt{\frac{n-1}{{{T}^{3}}}}, \sqrt{\frac{1}{T}} \right)\right)\underrightarrow{d}N\left(0, \sum\nolimits_{{{\theta }_{0}}}^{-1}{\sum{_{{{\theta }_{0}}}}}\left(+{{\Omega }_{{{\theta }_{0}}}} \right)\sum\nolimits_{{{\theta }_{0}}}^{-1}{{}} \right)\\
\end{align}
$
从而，$\left({\hat{\theta }} \right)$存在一个固定偏误-(1/T)bθ0。通过一个偏误修正过程$\left({\hat{\theta }} \right)$ 1=$\left({\hat{\theta }} \right)$-${\hat{B}}$/T，可以得到参数的一致估计量。
(二) 数据及估计结果
1.数据。本文使用中国31个省份1999-2009年的面板数据，HP为商品房销售价格(元/平方米)，Y为城镇居民家庭人均可支配收入(元)，POP为城镇从业人员数(万人)，LS为国有土地出让面积(公顷)；原始数据来源于《中国房地产统计年鉴》《中国统计年鉴》和《中国国土资源统计年鉴》，对房价和收入数据以1999年为基期根据居民消费价格指数做了调整。数据描述如表 3：
表 3 数据基本情况
2.估计结果。Hausman检验肯定了我们选取固定效应模型的恰当性。对各模型的估计结果见表 4。对模型1即(27) 式的估计结果如第一列所示，模型表现良好，各系数均显著，且与理论符号一致，这为我们进一步引入空间和时间因素提供了基础。
表 4 模型估计结果
在引入空间因素后，我们对静态空间面板模型2-4即(28)-(30) 式的估计结果显示，总体上，3个模型均表现出显著的房价正向溢出效应，收入和人口因素对房价的影响较模型1有所下降。
运用QML方法，我们对模型5即(31) 式的估计结果显示在最后两列，其中，偏误修正后的一致性估计量显示在最后一列。首先，房价在区域间的溢出效应显著。反映空间溢出效应的系数λ为0.2001，且在5%水平下显著，这证明了我国各地区的房价波动的确会在区域间进行传导。其次，房价的时间累积效应显著。反映时间累积效应的系数γ为0.6662，且在1%水平下显著，这证明了上一期房价对本期房价有显著的正向影响。现实中，预期的存在导致了人们的追涨行为，当某一期的房价上涨，人们预期未来的房价会更高，或上涨速度更快，从而推高下一期的房价。最后，收入和人口因素的影响继续降低，显著性也下降；土地供应对房价有负向影响且十分显著。这在一定程度上印证了之前一些研究认为中国房价与经济基本面因素不存在稳定关系，但却受到房地产政策尤其是土地政策影响的结论。
四 结论
自1998年房改以来，我国各地区房价除呈现总体上升趋势之外，有两个深层次的变化特征值得关注。一是各地区房价变化呈现波动性，二是区域间房价变化呈现关联性。我们在一个两地区DSGE模型框架下，通过引入信贷市场的不完备性，对以上两个特征事实做出了解释：
首先，信贷约束对外生冲击造成的房价波动产生了放大作用。房地产供给冲击导致的房价上升放松了不耐心家庭的信贷约束，导致其对房地产的需求上升，从而进一步推高房价，形成一个自我强化过程。
其次，在信贷市场不完备条件下，房价波动会通过信贷渠道在区域间进行传导。就两地区而言，地区2的房价上升，会导致地区1的家庭增加从地区2的借贷，并降低用于在本地借贷的房地产抵押品比例，此时由于额外增加一单位房地产对信贷约束的放松作用相对增强，地区1的房地产需求增加，房价上升。
此外，我们考察了信贷市场特征对房价波动及其传导的影响。我们发现在不同的信贷市场一体化程度下，房价波动在区域间均表现出明显的溢出效应。比较而言，较低的信贷市场一体化程度会导致冲击所在地房价的更大波动，而较高的信贷市场一体化程度会导致更为显著的房价溢出效应。
在实证检验部分，我们运用空间计量方法，证实了我国各地区的房价之间存在显著的溢出效应。这意味着，政府在进行宏观调控时应考虑到房价波动在区域间的传导，以提高政策的有效性。
在我们的模型中，耐心家庭事实上充当了金融中介的作用，但这一过程没有摩擦。考虑到2008年美国次贷危机中金融中介所扮演的重要角色，以及房价波动对金融中介资产的深刻影响，我们可以单独引入金融中介，以进一步讨论金融中介在房价波动及其传导中所扮演的角色。此外，本文通过构建两地区的DSGE模型，着重分析房价波动在地区间的传导机制，简化起见我们假设两地区是对称的，没有考虑地区之间的异质性。对地区异质性的进一步探讨将有助于让我们的模型更加贴近现实，从而更好地与各地区房价波动的数据进行匹配。我们将在进一步的研究中弥补以上不足。
